Question

某大学自主招生面试时将20名学生平均分成甲，乙两组，其中甲组有4名女学生，乙组有6名女学生.现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名学生进行第一轮面试.

（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；

（Ⅱ）求从甲组抽取的学生中恰有1名女学生的概率；

（Ⅲ）求抽取的4名学生中恰有2名男学生的概率.

Answer

（I）从每组各抽取2名学生.（II）（III）  

【解析】(1)先根据分层抽样的规则，求出每组应抽取2名学生.

（II）从甲组抽取的学生中恰有1名女生的事件应该是甲组一名女生，已组一名男生.

(III)本事件可以按从甲组中抽取的男人数进行分类：第一类是甲组两男乙组两女；第二类是甲组一男一女乙组一男一女；第三类是甲组二女乙组两男

（I）由于甲、乙两组各有10名学生，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取4名学生进行面试，则从每组各抽取2名学生.………………2分

（II）记表示事件：从甲组抽取的学生中恰有1名女学生，则 

（III）表示事件：从甲组抽取的2名学生中恰有名男学生，

  表示事件：从乙组抽取的2名学生中恰有名男学生，

  表示事件：抽取的4名学生中恰有2名男学生.

  与独立， ，且；故