Question

（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD．

（1）求证：EF∥平面PAD；

（2）求证：平面PAB⊥平面PCD．

Answer

（1）见解析；（2）见解析.

【解析】（1）利用中点易找到已知直线与平面内的直线平行，再利用线面平行的判定证明即可；（2）利用已知条件先证明线面垂直，进一步证明面面垂直。

（1）证明：连结，则是的中点，

为的中点，故在△中， ， ……2分

且平面，平面，

∴∥平面    ……6分

（2）   证明：因为平面⊥平面， 平面∩平面=，

又，所以，⊥平面，∴ 又，所以△是等腰直角三角形，…8分

且，    即   

又， ∴⊥平面，                     

又平面，所以平面平面      ……12分