Question

已知复数在复平面内所对应的点为．

（1）若复数为纯虚数，求实数的值；

（2）若点在第二象限，求实数的取值范围；

（3）求的最小值及此时实数的值．

Answer

（1）（2）或（3）有最小值．

【解析】（1）复数为纯虚数的条件是.

所以先求出z+4m的代数形式.再利用纯虚数的条件建立m的方程求解即可.

(2)复数的实部对应点的横坐标，虚数对应点的纵坐标，根据第三象限点满足条件是a<0,b<0,建立关于m的不等式组，解不等式组即可求解.

(3)根据建立关于m的函数，根据函数的方法求最值即可

（1）由      解得…………………4分

注：未舍解的扣2分

（2）由…………………6分

解得或………………………………………………………8分

（3）…………………………9分

令，……………………………………………………11分

则…………………………12分

所以当即时，…………………………13分

有最小值