Question

将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为.

（Ⅰ）求直线与圆有公共点的概率；

（Ⅱ）求方程组只有正数解的概率。

Answer

（Ⅰ）    （Ⅱ）P（方程组只有正数解）=      

【解析】（Ⅰ）直线与圆有公共点的概率则圆心到直线的距离 小于半径，即，列出a,b的符合条件的情况，古典概型求解；

方程组，的解为正，则，求出a,b的范围，列出即可。

【解析】
（Ⅰ）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．

因为直线ax＋by＋5=0与圆x2＋y2=1有公共点，所以有

，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝.

∵满足条件<25的情况（a,b）有（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（4,1）（4,2）共13种情况．

   所以，直线ax＋by＋c=0与圆x2＋y2=1有公共点的概率是---6分

（Ⅱ）由方程组，得

时，，即符合条件的数组共有3个

时，，即符合条件的数组

共有10个

故P（方程组只有正数解）=