Question

（本题满分14分）如图，在平行六面体ABCD-A₁BC₁D₁中，

已知:,且,O是B₁D₁的中点.

(1) 求的长;

(2) 求异面直线与所成角的余弦值.

Answer

（1）；（2）.

【解析】第一问利用已知的空间向量基本定理，表示体对角线的向量，然后利用数量积的性质，模的平方等于向量的平方，得到的长度

第二问中，分别表示异面直线与所在的向量的坐标，通过求解向量的数量积来表示夹角，从而得到结论。

 (1) 【解析】
设 AB = a ， AD = b ， AA1 = c ，则两两夹角为60°，且模均为1．

（1） AC1 = AC + CC1 = AB + AD + AA1 = a + b + c ．

∴| AC1 |2=（ a + b + c ）2=| a |2+| b |2+| c |2+2 a • b +2 b • c +2 a • c=3+6×1×1×1 2 =6，

∴| AC1 |=  ，即AC1的长为  ．  ………………6分   

 (2) ………………14分