Question

某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

	初一年级	初二年级	初三年级
女生	373	x	y
男生	377	370	z

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.

(1)求x的值；

(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？

(3)已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率．

Answer

(1) x＝380.    (2) 12名．   (3) .

【解析】（1）利用抽取的概率列式求出参数x；（2）先求出初三年级总人数，再根据分层抽样的思想求出抽取的比例，从而求出抽取人数；（3）先根据题意求出试验的总的事件及事件A包含的基本事件，然后利用古典概型公式求解概率。

(1)∵＝0.19，∴x＝380.

(2)初三年级人数为y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，

现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：×500＝12名．

(3)设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生、男生数记为(y，z)，

由(2)知y＋z＝500，且y、z∈N，

基本事件有：(245,255)、(246,254)、(247,253)，…，(255,245)共11个，

事件A包含的基本事件有：(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5个，

∴P(A)＝.