Question

(8分)设(3x－1)⁸＝a₈x⁸＋a₇x⁷＋…＋a₁x＋a₀.求：

(1)a₈＋a₇＋…＋a₁；

(2)a₈＋a₆＋a₄＋a₂＋a₀.

Answer

32 896.

【解析】对于二项式展开式的系数求和问题，通常采用赋值法求解，一般赋给字母的值为0，-1，1等。

【解析】
令x＝0，得a0＝1.

(1)令x＝1得(3－1)8＝a8＋a7＋…＋a1＋a0，①

∴a8＋a7＋…＋a2＋a1＝28－a0＝256－1＝255.

(2)令x＝－1得(－3－1)8＝a8－a7＋a6－…－a1＋a0.②

①＋②得28＋48＝2(a8＋a6＋a4＋a2＋a0)，

∴a8＋a6＋a4＋a2＋a0＝(28＋48)＝32 896.