Question

(本题满分12分)有朋自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4.

试问：(1)他乘火车或乘飞机来的概率；

(2)他不乘轮船来的概率；

(3)如果他来的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具来的．

即他不乘轮船来的概率为0.8.

Answer

（1）0.7；（2）0.8；（3）0.5；有可能是乘火车或轮船来的；也有可能是乘汽车或飞机来的

【解析】第一问中，利用互斥事件的概率加法公式可知，乘火车或乘飞机来的概率为0.3＋0.4＝0.7.

第二问中，利用对立事件求解出乘轮船来的概率，用1减去得到

第三问中，结合已知的概率值，可知0.3＋0.2＝0.5,0.1＋0.4＝0.5，

故他有可能是乘火车或轮船来的；也有可能是乘汽车或飞机来的

解:(1)记“他乘火车来”为事件A1，“他乘轮船来”为事件A2，“他乘汽车来”为事件A3，“他乘飞机来”为事件A4，这四个事件中任两个不可能同时发生，故它们彼此互斥．

故P(A1∪A4)＝P(A1)＋P(A4)＝0.3＋0.4＝0.7.

即他乘火车或乘飞机来的概率为0.7.

(2)P()＝1－P(A2)＝1－0.2＝0.8.

(3)由于0.3＋0.2＝0.5,0.1＋0.4＝0.5，

故他有可能是乘火车或轮船来的；也有可能是乘汽车或飞机来的