Question

已知函数,曲线在点处的切线为，若时，有极值.

（1）求的值；

（2）求在上的最大值和最小值.

Answer

（1）；

（2）y=f(x)在[-3，1]上的最大值为13，最小值为

【解析】第一问中利用曲线在点处的切线为，若时，有极值.

得到关于参数a,b，c的关系式，求解得到结论。

第二问中 ，在第一问的基础上，进一步求导数，利用导数的正负判定函数的单调性，并求解在给定区间的极值，然后比较极值和端点值的大小关系得到最值。

【解析】
（1）由得，     

当时，切线的斜率为3，可得    ①                  

当时，有极值，得                       

可得  ②

由①②解得                                       

由于切点的横坐标为∴

∴

∴                                                        

（2）由（1）可得

∴                                          

令，得，                                  

当变化时，的取值及变化如下表：               

真确列出表得                                                   

1

+

0

-

0

+

13

4

∴ y=f(x)在[-3，1]上的最大值为13，最小值为