Question

某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

(Ⅰ)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，

将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ） ．    

【解析】(1)根据每个区间上对应的矩形面积之和为1，来计算内的频率.同时要注意纵轴表示频率/组距.

（2）先求出和分数段的人数.为了叙述方便，可以把从分数段抽取2人，分别记为；分数段抽取4人，分别记为；然后列出所有的基本事件，再把事件A包含的基本事件列出来，根据古典概型概率计算公式计算即可

（Ⅰ）分数在内的频率为：

，故，如图所示： --------4分

（Ⅱ）由题意，分数段的人数为：人；        -------6分

分数段的人数为：人；            ------8分

∵在的学生中抽取一个容量为的样本，

∴分数段抽取2人，分别记为；分数段抽取4人，分别记为；

设从样本中任取人，至多有1人在分数段为事件，则基本事件空间包含的基本事件有：、、、、、……、共15种，

则事件包含的基本事件有：、、、、、、、、共9种，∴．