Question

．（本题12分）已知函数的图象与x轴交点为，相邻最高点坐标为.　

（1）求函数的表达式；

（2）求函数的单调增区间；

（3）求函数在上的最值.

Answer

（1）；

（2）的单调增区间为，.

（3）时，；

时，

【解析】(I)由最高点可知A=1，再结合x轴交点为，可确定周期，进而确定，再根据,确定.

(2)要先确定函数的定义域，根据f(x)>0求出定义域，然后再利用复合函数的单调性，同则增，异则减的原则求其单调区间.

（3）在（1）的基础上画出在上的图像，从图像上可观察出函数的最大值及最小值.

（1）从图知，函数的最大值为1，

则  函数的周期为，而，则，

又时，，而，则，

∴函数的表达式为…………4分；

（2）由复合函数的单调性及定义域可求的单调增区间：

由得，

所以的单调增区间为，.…………8分

(注意：右端点一定是开区间)

（3）画出在上的图像可知时，；

时，，…………12分.