Question

．（本小题满分12分）在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题． 规定每位考生必须且只须在其中选做一题． 设4名考生选做这两题的可能性均为．

（Ⅰ）求其中甲、乙二名学生选做同一道题的概率；

（Ⅱ）设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布及数学期望.

Answer

（Ⅰ）．

（Ⅱ）

变量的分布表为：

0

1

2

3

4

   .

【解析】（I）选同一道题分都选21题和都选22题两类.并且甲选某题与乙选某题是相互独立的.（II）可能取的值有0,1,2,3,4,并且它符合n次独立重复试验发生n次的概率，所以其概率公式为,

然后根据期望公式求值即可.

【解析】
（Ⅰ）设事件表示“甲选做第21题”，事件表示“乙选做第21题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“”，且事件、相互独立

∴

=．                      ……………6分

（Ⅱ）随机变量的可能取值为0,1,2,3,4，且～

．∴

∴变量的分布表为：

0

1

2

3

4

   …………………………12分