Question

已知是定义在上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件：①的值域为M，且MÍ；②对任意不相等的，∈， 都有|－|<|－|．

那么，关于的方程=在区间上根的情况是   (     )

A．没有实数根                     B．有且仅有一个实数根

C．恰有两个不等的实数根           D．有无数个不同的实数根

Answer

B

【解析】设g（x）=f（x）-x．g（a）=f（a）-a≥0，g（b）=f（b）-b≤0，

所以g（x）=0在[a，b]有实数根，若有两个不同的实数根x，y，

则f（x）=x，f（y）=y，得f（x）-f（y）=x-y，这与已知条件|f（x）-f（y）|＜|x-y|相矛盾．

所以关于的方程在区间上有且仅有一个实数根