Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（sinA,b+c），=（a－c,sinC－sinB）,满足=

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）设=（sin（C+）,）, =（2k,cos2A） （k>1）,  有最大值为3，求k的值.

Answer

（Ⅰ）B＝.（Ⅱ）k＝.

【解析】（Ⅰ）利用向量的坐标运算及模相等列出关于角和边的关系式，然后再结合正弦定理与余弦定理求出角；（Ⅱ）利用数量积的坐标运算及二倍角公式化简函数，然后利用二次函数的知识求出最值

（Ⅰ）由条件|p +q |=| p －q |，两边平方得p·q＝0，又

p=（sinA,b+c）,q=（a－c,sinC－sinB）,代入得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，

根据正弦定理，可化为a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,

即，又由余弦定理＝2acosB,所以cosB＝，B＝.

（Ⅱ）m=（sin（C+）,）,n=（2k,cos2A） （k>1）,m·n=2ksin（C+）+cos2A=2ksin（C+B） +cos2A=2ksinA+-=-+2ksinA+=-+ （k>1）.

而0