Question

己知F₁ F₂是椭圆（a>b>0)的两个焦点，若椭圆上存在一点P使得，则椭圆的离心率e的取值范围为________.

Answer

【解析】当动点P在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，P对两个焦点的张角渐渐增大，当且仅当P点位于短轴端点处时，张角达到最大值．由此可得.∵存在点P为椭圆上一点，使得，∴△中，∠≥60°，可得Rt△P0OF2中，∠≥30°，所以，即b≤c，其中c= ，∴，可得，即，∵椭圆离心率e=，且a＞c＞0

∴≤e＜1