已知椭圆
：
的离心率为
，且过点
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)垂直于坐标轴的直线
与椭圆相交于
、
两点，若以
为直径的圆
经过坐标原点.证明：圆的半径为定值.
某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异，从2011级的年龄在18~19岁之间的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各10名，测量他们的身高，量出的身高如下：（单位：cm）
南方：158,170,166,169,180,175,171,176,162,163;
北方：183,173,169,163,179,171,157,175,178,166;
(Ⅰ)根据抽测结果，画出茎叶图，并根据你画的茎叶图，对来自南方和北方的大学生的身高作比较，写出两个统计结论；
(Ⅱ)若将样本频率视为总体的概率，现从来自南方的身高不低于170的大学生中随机抽取3名同学，求其中恰有两名同学的身高低于175的概率.
在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．
（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；
（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；
阅读下面材料：
根据两角和与差的正弦公式，有
------①
------②
由①+② 得
------③
令
有
代入③得 
.
(Ⅰ) 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:
;
(Ⅱ)若
的三个内角
满足
,试判断的形状.
(提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)
以下正确命题的序号为__________
①命题“存在
”的否定是：“不存在
”；
②函数
的零点在区间
内；
③若函数
满足
且
，则
=1023；
④函数
切线斜率的最大值是2.
一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为
的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为 ．
