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已知圆O:交x轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F...

已知圆O:6ec8aac122bd4f6e交x轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为6ec8aac122bd4f6e的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交直线6ec8aac122bd4f6e于点Q.

6ec8aac122bd4f6e

   (1)求椭圆C的标准方程;

   (2)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ圆O相切;

   (3)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明;若不是,请说明理由.

 

(1)     (2)见解析   (3)见解析 【解析】(1)由a和e可求出c,进而求出b,椭圆方程确定. (2)可先求出直线OQ的方程y=-2x.然后求出Q的坐标.从而通过PQ和OQ的斜率证明直线PQ与圆O相切. (3)根据(2)的解题思路,设,然后利用P的坐标表示出OQ的方程,再求出点Q的坐标,然后根据OP和PQ的斜率之积是否为-1,来判断直线PQ始终与圆O是否相切 (1)因为 则b=1,即椭圆C的标准方程为  3分 (2)因为P(1,1),所以 所以,所以直线OQ的方程为y= —2x.       4分 又Q在直线上,所以点Q(—2,4)      即PQ⊥OQ,故直线PQ与圆O相切,               7分 (3)当点P在圆O上运动时,直线PQ与圆P保持相切的位置关系 设,则 所以直线OQ的方程为            所以点Q   所以                9分                        10分 所以,即OP⊥PQ(P不与A、B重合), 故直线PQ始终与圆O相切.                    12分
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6ec8aac122bd4f6e

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年份

2008

2009

2010

2011

投资成本x

3

5

9

17

年利润y

1

2

3

4

请你就以下4个函数模型6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e 

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

其中以下说法

A.            年投资成本与年利润正相关

B.             选择其适合的函数模型是6ec8aac122bd4f6e

C.             若要使企业利润超过6百万,则该企业考虑转型.

你认为正确的是         (把你认为正确的都填上)

 

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6ec8aac122bd4f6e

 

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