Question

甲乙两个学校高三年级分别有1100人和1000人，为了了解这两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试中的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统汁表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．

（I）试求x，y的值；

（II）由以上统计数据填写右面2×2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握

认为两个学校的数学成绩有差异。

（III）根据抽样结果分别估计甲校和乙校的优秀率，若把频率视为概率，现从乙校学生中任取3人，求优秀学生人数ξ的分布列和数学期望。

附：

Answer

（I）x=6，y=7（II）故有97.5%的把握认为，这两个学校的数学成绩有差异.

（III）E=3×=

【解析】(I)先由分层抽样方法可知各层在样本中的占比与各层在总体中的占比相等。可求出x=6,y=7.

(II)由列联表知借助公式可求出的值确定这个结论的可信度。

（III）由题意知随机变量可能取的值有0,1,2,3.然后把每一个值对应的概率求出来，

列出分布列，进而根据期望公式每一个值与对应概率积之和求出数学期望

（I）由分层抽样知，甲校抽取了55人成绩，乙校抽取了50人的成绩.所以， x=6，y=7

（II）由以上统计数据填写右面2X2列联表如下：

甲校

乙校

总计

优秀

10

20

30

非优秀

45

30

75

总计

55

50

105

因为.

故有97.5%的把握认为，这两个学校的数学成绩有差异.…………8分

（III）由题意，可知：甲校的优秀率为，乙校的优秀率为,

由题意可知，随机变量§=0,1,2,3，且

      从而求得的分布列为：     

0

1

2

3

P

故的数学期望E=3×=