Question

如图的倒三角形数阵满足：⑴ 第1行的个数，分别是1，3，5，…，；⑵ 从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；⑶ 数阵共有行．问：当时，第32行的第17个数是                  ；

Answer

；

【解析】【解析】
设第k行的第一个数为ak，

则a1=1，

a2=4=2a1+2，

a3=12=2a2+22，

a4=32=2a3+23，

…

由以上归纳，得ak=2ak-1+2k-1（k≥2，且k∈N*），

∴ak/ 2k =a k-1/ 2k-1 +1 /2 ，即ak/ 2k -a k-1/ 2k-1  =1/ 2 ，

∴数列{an /2n }是以a1 /2 =1 /2 为首项，以1 /2 为公差的等差数列，

∴an /2n  =1 /2 +(n-1)×1 /2 =n /2 ，

∴an=n•2n-1（n∈N*）．

由数阵的排布规律可知，每行的数（倒数两行另行考虑）都成等差数列，

且公差依次为：2，22，…，2k，…

第n行的首项为an=n•2n-1（n∈N*），公差为2n，

∴第32行的首项为a32=32•231=236，公差为232，

∴第32行的第17个数是236+16×232=237．

故答案为：237．