Question

已知数列满足，且（n2且n∈N*）．

（Ⅰ）求数列的通项公式；（5分）

（Ⅱ）设数列的前n项之和，求,并证明：．（7分）

Answer

（Ⅰ）．（Ⅱ）见解析

【解析】（Ⅰ）根据已知式子构造关于的递推式，从而利用数列的概念求出通项公式；（Ⅱ）利用错位相减法求出数列的前n项和，再利用不等式的性质证明不等式

（Ⅰ）且n∈N*），,…2分

即(,且N*),所以，数列是等差数列,公差,首项，…3分

于是．……5分

（Ⅱ） ① 

  ②┈┈6分

………10分