Question

某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：

（1）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；（4分）

（2）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分的次数的分布列和均值．（8分）

Answer

（Ⅰ）甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小）．  

（Ⅱ）X的分布列为

X的均值E(X)＝2×＝．     

【解析】（1）根据平均数和方差公式计算即可；（2）先根据古典概型求出概率，然后利用二项分布知识求出随机变量的分布列及期望

（Ⅰ）甲＝(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15，

乙＝ (7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15，

＝ [(－8)2＋(－6)2＋(－4)2＋(－2)2＋(－2)2＋12＋82＋132]＝44.75，

s＝ [(－8)2＋(－7)2＋(－5)2＋02＋22＋42＋62＋82]＝32.25．

甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小）． …4分

（Ⅱ）根据统计结果，在一场比赛中，甲、乙得分超过15分的概率分别为p1＝，

      p2＝，两人得分均超过15分的概率分别为p1p2＝，┈┈5分

依题意，X～B(2，)，P(X＝k)＝()k()2－k，k＝0，1，2，      …7分

X的分布列为

…10分

X的均值E(X)＝2×＝．