已知函数
，（
），
（1）若曲线
与曲线
在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a,b的值
（2）当
时，若函数
在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围
【解析】（1）
，
∵曲线与曲线在它们的交点（1，c）处具有公共切线
∴
，
∴
（2）当时，
，
，
令
，则
，令
，
∴
为单调递增区间，
为单调递减区间，其中F（-3）=28为极大值，所以如果区间[k,2]最大值为28，即区间包含极大值点
，所以
【考点定位】此题应该说是导数题目中较为常规的类型题目，考查的切线，单调性，极值以及最值问题都是课本中要求的重点内容，也是学生掌握比较好的知识点，在题目中能够发现F（-3）=28，和分析出区间[k,2]包含极大值点，比较重要
近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱。为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：
|
|
“厨余垃圾”箱 |
“可回收物”箱 |
“其他垃圾”箱 |
|
厨余垃圾 |
400 |
100 |
100 |
|
可回收物 |
30 |
240 |
30 |
|
其他垃圾 |
20 |
20 |
60 |
（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率
（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率
（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a>0，a+b+c=600.当数据a,b,c,的方差
最大时，写出a,b,c的值（结论不要求证明），并求此时的值。
（注：
，其中
为数据
的平均数）
【解析】（1）厨余垃圾投放正确的概率约为
（2）设生活垃圾投放错误为事件A，则事件
表示生活垃圾投放正确。事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即
约为
，所以约为
（3）当
时，方差取得最大值，因为
，
所以
如图1，在
中，
，D,E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将
沿DE折起到
的位置，使
，如图2.
（Ⅰ）求证：DE∥平面
（Ⅱ）求证：
（Ⅲ）线段
上是否存在点Q，使
？说明理由。
【解析】（1）∵DE∥BC，由线面平行的判定定理得出
（2）可以先证
，得出
，∵∴
∴
(3)Q为的中点，由上问，易知
,取
中点P，连接DP和QP，不难证出
，
∴
∴
,又∵∴
已知函数
（Ⅰ）求
的定义域及最小正周期
（Ⅱ）求的单调递减区间。
【解析】（1）只需
，∴
∴的定义域为
∴最小正周期为
（2）
∴
∴的单调递减区间为
（
）
已知
，
，若
，
或
，则m的取值范围是
已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则
的值是 ，
的最大值
.
