Question

已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是        .

Answer

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【解析】法一：数形结合图像法，函数与函数的恰好有两个交点，如图，因为过定点

所以或故的范围为.

法二：直接法：函数

与函数的恰好有两个交点，，①当

时，方程得在与单调递减，故；②当，由，

有，解得，或，

则与每一段函数有且只有一个交点，那么同时满足①②，故.答案.

【考点定位】本题考察了分段函数数与未知函数交点情况去求参数取值范围的问题，着重强调了分段函数要分段讨论，特别体现了形结合这种思想在解题中的巨大作用，考察了学生对函数图像、性质的把握，对函数的分段讨论的思想，需要较强的想象、推理能力