设
，证明：
(Ⅰ)当x﹥1时，
﹤ 
（ 
）；
(Ⅱ)当
时，
。
如图，动圆
,1<t<3,
与椭圆
：
相交于A，B，C，D四点，点
分别为的左，右顶点。
(Ⅰ)当t为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积；
(Ⅱ)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程。
电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性。
(Ⅰ)根据已知条件完成下面的
列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别
有关？
|
|
非体育迷 |
体育迷 |
合计 |
|
男 |
|
|
|
|
女 |
|
|
|
|
合计 |
|
|
|
(Ⅱ)将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。
|
|
0.05 |
0.01 |
|
k |
3.841 |
6.635 |
附
如图，直三棱柱
，
，
AA′=1，点M，N分别为
和
的中点。
(Ⅰ)证明：
∥平面
；
(Ⅱ)求三棱锥
的体积。（锥体体积公式V=
Sh,其中S为底面面积，h为高）
在
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。
(Ⅰ)求
的值；
(Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求
的值。
已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2
正方形。若PA=2
，则△OAB的面积为______________.
