Question

设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]。

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围。

【解析】

Answer

【命题意图】本试题考查了导数在研究函数中的运用。第一就是函数中有三角函数，要利用三角函数的有界性，求解单调区间。另外就是运用导数证明不等式问题的构造函数思想的运用。

【点评】试题分为两问，题面比较简单，给出的函数比较新颖，因为里面还有三角函数，，这一点对于同学们来说比较有点难度，不同于平时的练习，相对来说比较做的少。但是解决的关键还是要看导数的符号的实质不变，求解单调区间。第二问中，运用构造函数的思想，证明不等式，一直以来是个难点，那么这类问题的关键是找到合适的函数，来运用导数证明最值问题大于零或者小于零得到解决。