现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.
(Ⅰ)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;
(Ⅱ)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;
(Ⅲ)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记,求随机变量的分布列与数学期望.
【解析】依题意,这4个人中,每个人去参加甲游戏的概率为,去参加乙游戏的概率为.
设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件
则.
(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率
(2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B,则.由于互斥,故
所以,这个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.
(3)的所有可能取值为0,2,4.由于互斥,互斥,故
所以的分布列是
0 |
2 |
4 |
|
P |
随机变量的数学期望.
已知函数
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.
【解析】(1)
所以,的最小正周期
(2)因为在区间上是增函数,在区间上是减函数,
又,,,
故函数在区间上的最大值为,最小值为-1.
已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是_________.
如图,已知AB和AC是圆的两条弦,过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D. 过点C作BD的平行线与圆相交于点E,与AB相交于点F,AF=3,FB=1,EF=,则线段CD的长为____________.
已知抛物线的参数方程为(t为参数),其中p>0,焦点为F,准线为. 过抛物线上一点M作的垂线,垂足为E. 若|EF|=|MF|,点M的横坐标是3,则p = ______.
已知集合,集合
且则m =__________,n = __________.