已知二次函数的图象如图所示,则它与
轴所围图形的面积为
A.
B.
C.
D.
命题“,
”的否定是
A.,
B.
,
C.,
D.
,
方程的一个根是
A.
B.
C.
D.
已知函数的最小值为0,其中
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若对任意的有
≤
成立,求实数
的最小值;
(Ⅲ)证明(
).
【解析】(1)【解析】
的定义域为
由,得
当x变化时,,
的变化情况如下表:
x |
|
|
|
|
- |
0 |
+ |
|
|
极小值 |
|
因此,在
处取得最小值,故由题意
,所以
(2)【解析】
当时,取
,有
,故
时不合题意.当
时,令
,即
令,得
①当时,
,
在
上恒成立。因此
在
上单调递减.从而对于任意的
,总有
,即
在
上恒成立,故
符合题意.
②当时,
,对于
,
,故
在
上单调递增.因此当取
时,
,即
不成立.
故不合题意.
综上,k的最小值为.
(3)证明:当n=1时,不等式左边==右边,所以不等式成立.
当时,
在(2)中取,得
,
从而
所以有
综上,,
设椭圆的左、右顶点分别为
,点
在椭圆上且异于
两点,
为坐标原点.
(Ⅰ)若直线与
的斜率之积为
,求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若,证明直线
的斜率
满足
【解析】(1)【解析】
设点P的坐标为.由题意,有
①
由,得
,
由,可得
,代入①并整理得
由于,故
.于是
,所以椭圆的离心率
(2)证明:(方法一)
依题意,直线OP的方程为,设点P的坐标为
.
由条件得消去
并整理得
②
由,
及
,
得.
整理得.而
,于是
,代入②,
整理得
由,故
,因此
.
所以.
(方法二)
依题意,直线OP的方程为,设点P的坐标为
.
由P在椭圆上,有
因为,
,所以
,即
③
由,
,得
整理得
.
于是,代入③,
整理得
解得,
所以.
已知是等差数列,其前n项和为Sn,
是等比数列,且
,
.
(Ⅰ)求数列与
的通项公式;
(Ⅱ)记,
,证明
(
).
【解析】(1)设等差数列的公差为d,等比数列
的公比为q.
由,得
,
,
.
由条件,得方程组,解得
所以,
,
.
(2)证明:(方法一)
由(1)得
①
②
由②-①得
而
故,
(方法二:数学归纳法)
① 当n=1时,,
,故等式成立.
② 假设当n=k时等式成立,即,则当n=k+1时,有:
即,因此n=k+1时等式也成立
由①和②,可知对任意,
成立.