Question

本小题满分12分）

根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表：

降水量X
工期延误天数	0	2	6	10

历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9. 求：

（Ⅰ）工期延误天数的均值与方差；

（Ⅱ）在降水量X至少是的条件下，工期延误不超过6天的概率.

Answer

（Ⅰ）的均值为3，方差为.（Ⅱ）.

【解析】本题考察条件概率、离散型条件概率分布列的期望与方差。

（Ⅰ）由已知条件和概率的加法公式有：

，

.

.

所以的分布列为：

0

2

6

10

0.3

0.4

0.2

0.1

于是，；

.

故工期延误天数的均值为3，方差为.                               

（Ⅱ）由概率的加法公式，

又.              

由条件概率，得.

故在降水量X至少是mm的条件下，工期延误不超过6天的概率是.