Question

电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”。

  (Ⅰ)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别

有关？

   (Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率。现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽

样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X。若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望和方差。

附：

Answer

（1）见解析   （2）没有理由认为“体育迷”与性别有关

【解析】由频率分步直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而列联表如下：

非体育迷

体育迷

合计

男

30

15

45

女

45

10

55

合计

75

25

100

将列联表中的数据代入公式计算，

得

因为，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关。

（2）由频率分步直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为.

由题意X～，从而X的分布列为

X

0

1

2

3

P

考点定位：本大题主要考查生活中的概率统计知识和方法以及线性相关问题.求离散型随机变量的分布列和数学期望和方差的方法。