在直角坐标
中，圆
，圆
。
(Ⅰ)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆
的极坐标方程，并求出圆的交点坐标(用极坐标表示)；
(Ⅱ)求出
的公共弦的参数方程。
如图，⊙O和⊙
相交于
两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E。证明
(Ⅰ)
；
(Ⅱ)
。
设
，曲线
与
直线
在(0，0)点相切。
(Ⅰ)求
的值。
(Ⅱ)证明：当
时，
。
如图，椭圆
：
，a，b为常数)，动圆
，
。点
分别为的左，右顶点，
与相交于A，B，C，D四点。
(Ⅰ)求直线
与直线
交点M的轨迹方程;
(Ⅱ)设动圆
与相交于
四点，其中
，
。若矩形
与矩形
的面积相等，证明：
为定值。
电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”。
(Ⅰ)根据已知条件完成下面的
列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别
有关？
(Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率。现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽
样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X。若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望
和方差
。
附：
如图，直三棱柱
，
，
点M，N分别为
和
的中点。
(Ⅰ)证明：
∥平面
;
(Ⅱ)若二面角
为直二面角，求
的值。
