Question

（6分）已知数列满足如图所示的程序框图。

（I）写出数列的一个递推关系式；并求数列的通项公式

（Ⅱ）设数列的前项和，证明不等式≤，对任意皆成立．

Answer

（Ⅰ），   ，  ；（Ⅱ）见解析。

【解析】本试题主要是考查了框图的知识，以及数列的通项公式和求和的综合运用。

（1）由程序框图可知, 数列{an}的一个递推关系式:

， 

，．

又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列，可得结论。

（2）由（Ⅰ）可知数列的前项和对任意的，

所以不等式，对任意皆成立．只要作差可以得到参数的取值范围。

解（Ⅰ）由程序框图可知, 数列{an}的一个递推关系式:

，     …………………………………………1分

，．

又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列，

                       …………………………………………3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知数列的前项和 ……………4分

对任意的，

所以不等式，对任意皆成立．………………………………6分