Question

设数列｛｝的前n项和为S_n（n∈N），关于数列｛｝有下列四个命题：

（1）若｛｝既是等差数列又是等比数列，则a_n＝a_n＋1（n∈N^*）；

（2）若S_n＝An²＋Bn（A，B∈R，A、B为常数），则｛｝是等差数列；

（3）若S_n＝1－（－1）ⁿ，则｛｝是等比数列；

（4）若｛｝是等比数列，则S_m，S_2m－S_m，S_3m－S_2m（m∈N^*）也成等比数列；其中正确的命题的个数是

    A．4              B．3              C．2              D．1

Answer

B

【解析】【解析】

（1）若｛｝既是等差数列又是等比数列，则an＝an＋1（n∈N*）； 错误，零常数列不符合

（2）若Sn＝An2＋Bn（A，B∈R，A、B为常数），则｛｝是等差数列；满足定义

（3）若Sn＝1－（－1）n，则｛｝是等比数列；成立

（4）若｛｝是等比数列，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m（m∈N*）也成等比数列成立