Question

已知动点P（x，y）满足约束条件，O为坐标原点，定点A（6，8），则在上的投影的范围

    A．［］       B．［］       C．         D．［］

Answer

A

【解析】【解析】
在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的可行域（如图），

由于| OP |•cos∠AOP=[| OP |•| OA |cos∠AOP] ]/ OA |= OP • OA /| OA | ，而  OA =（6，8）， OP =（x，y），OA的长度为10

所以| OP |•cos∠AOP=6x+8y /10 ，

令z=6x+8y，即z表示直线y=-6/ 8 x+1/ 4 z在y轴上的截距，

由图形可知，当直线经过可行域中的点B时，z取到最小值，

由B（1，0），这时z=3，

所以| OP |•cos∠AOP=3 /5 ，

故| OP |•cos∠AOP的最小值等于 3/ 5 ．

由图形可知，当直线经过可行域中的点C时，z取到最大值，

由C（2，1），这时z=10，

所以| OP |•cos∠AOP=2，

故| OP |•cos∠AOP的最大值等于．

故答案为A