Question

对任意的实数a，b，记max｛a，b｝＝若F（x）＝max｛f（x），g（x）｝（x∈R），其中奇函数y＝f（x）在x＝1时有极小值－2，y＝g（x）是正比例函数，函数y＝f（x）（x＞0）与函数y＝g（x）的图象如图所示，则下列关于函数y＝F（x）的说法中，正确的是

    A．y＝F（x）为奇函数

    B．y＝F（x）有极大值F（1）

    且有极小值F（－1）

    C．y＝F（x）的最小值为－2且最大值为2

    D．y＝F（x）在（－3，0）上不是单调函数

Answer

D

【解析】【解析】
∵f（x）*g（x）=max{f（x），g（x）}，

∴f（x）*g（x）=max{f（x），g（x）}的定义域为R，

f（x）*g（x）=max{f（x），g（x）}，画出其图象如图中实线部分，

由图象可知：y=F（x）的图象不关于原点对称，不为奇函数；故A不正确

y=F（x）有极大值F（-1）且有极小值F（0）；故B不正确

y=F（x）的没有最小值和最大值为，故C不正确

y=F（x）在（-3，0）上不为单调函数；故D正确

故选D．