Question

（12分）已知函数f（x）＝sinωx（cosωx＋sinωx）＋（ω∈R，x∈R）最小正周期为π，且图象关于直线x＝π对称．

    （1）求f（x）的最大值及对应的x的集合；

    （2）若直线y＝a与函数y＝1－f（x），x∈［0，］的图象有且只有一个公共点，求实数a的范围．

Answer

 (1)最大值为2.此时x=k-,kZ；(2)  

【解析】本试题主要是考查了三角函数的图像与性质，以及三角恒等变换的综合运用。求解函数图像与图像的交点问题。

（1）先将三角函数化简为单一三角函数，利用对称轴的性质，求解最值

（2）由于三角函数图像与直线y=a有且只有一个公点，则结合图像法得到参数a的取值范围。

【解析】
(1)f(x)=

=…………………………2分

=         T=………………3分

若=1 ，   此时不是对称轴………4分

若=-1 ，此时是对称轴…5分

最大值为2.此时2x+=2k-x=k-,kZ……………………6分

(2) ,的图象与直线y=a的图象有且只有一个公点

…………9分

……………………12分