（12分）已知函数f（x）＝lnx－（a≠0）（1）若a＝3，b＝－2，求f（...

（12分）已知函数f（x）＝lnx－（a≠0）

（1）若a＝3，b＝－2，求f（x）在［，e］的最大值；

（2）若b＝2，f（x）存在单调递减区间，求a的范围．

(1)当且仅当x=1，f(x)max=f(1)=a-b=-+2= ； (2) a的范围(-1,0)(0,+) 【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。求解函数的最值和函数单调性的逆向运用。（1）由于=，然后分析当a＝3，b＝－2,时的导数，分别为正和负的取值范围，得到单调性，然后求解极值，和最值。（2）因为f(x)存在递减区间，f′(x)<0有解那么即等价于ax2+2x-1>0有x>0的解，利用对参数a讨论得到范围。【解析】 (1) =-ax-b=-3x+2==- 当时 f′(x)0； 10有x>0的解…………7分 a>0,显然满足…………9分 a<0时，则△=4+4a>0且ax2+2x-1=0至少有一个正根，此时-1

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