Question

已知二次函数经过点

（1）求的解析式；

（2）当时，求的最小值。

Answer

【解析】
根据题意可知二次函数与x轴的两个交点为（-1,0）（3,0）因此设f(x)=a(x+1)(x-3)，且f(0)=-3，解得a=1,故函数的解析式为f(x)=x2-2x-3,。

当时利用定义域与对称轴的关系进行分类讨论得到结论。求解得到最小值。

【解析】本试题主要是考查了二次函数的解析式的求解问题，以及二次函数的最值的运用。

（1）根据已知的点的坐标，设出二次函数的两根式，然后将第三个点代入得到参数a的值。

（2）在第一问的基础上可知，函数的开口和对称轴x=1,但是定义域与对称轴的关系不确定，因此分类讨论得到结论。