Question

已知函数，其中.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

       （2）讨论函数的单调性.

Answer

（Ⅰ）.

（Ⅱ）当时，在R上单调递增；当时，在和内单调递增，在内单调递减.

【解析】（1）当a=1时，直接求出即是切线的斜率，然后写出点斜式方程，再化成一般式.

（2）先求导，然后根据导数大（小）于零，确定其单调增（减）区间.要注意讨论a的取值范围.

（Ⅰ）当时，.            2分

所以曲线在点处的切线斜率是              3分

因为

所以曲线在点处的切线方程是，即.        5分

（Ⅱ）令，得.         7分

①当时，，故在R上为增函数.                            9分

②当，即时，列表分析如下：

0

＋

0

－

0

＋

所以函数在和内单调递增，在内单调递减.  13分

综上，当时，在R上单调递增；当时，在和内单调递增，在内单调递减.