Question

已知函数.

（1）求在区间上的最大值；

（2）若的图象与的图象有且仅有三个不同的交点，求实数m的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】(1)本小题是二次函数在特定区间上的最值问题，属于轴定区间动的类型.只需讨论对称轴的三种位置即可.

（2）本小题可转化为有三个不同的零点即可.然后再利用导数研究F(x)的图像特征，数形结合，求出m的取值范围.

（1），

当即时，在上单调递减，

；

当即时，；

当时，在上单调递减，，

综上，

（2）函数与的图象有且仅有三个不同的交点，即函数

的图象与的正半轴有且仅有三个不同的交点，

当时，是增函数；

当时，是减函数；

当时，是增函数；

当时，

，

当充分接近0时，，当充分大时，，

要使的图象与的正半轴有三个不同的交点，

必须且只需

则.