Question

.如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=.

（1）求四棱锥S-ABCD的体积；

（2）求证：面SAB⊥面SBC；

（3）求二面角的正切值.

Answer

（1） ；

（2）证明：见解析；（3）。

【解析】(1)根据棱锥的体积公式直接求解即可.

(2)根据面面垂直的判定定理，只需证明平面.

(3)解决本小题的关键是做（找）出二面角的平面角.过点作于（在的延长线上，连接，则，所以为二面角的平面角.

（1）由棱锥体积公式：  ----------4分

（2）证明：，，，平面

平面，面SAB⊥面SBC -----------8分

（3）过点作于（在的延长线上，连接，则，所以为二面角的平面角.-------------------10分

在中，，所以------------12分