Question

.某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示.

组号	分组	频数	频率
第1组		5	0.050
第2组		①	0.350
第3组		30	②
第4组		20	0.200
第5组		10	0.100
合计	100	1.00

（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；

（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

（3）若高校决定在上述抽出的6名学生中，只录取两名学生，设为这两名学生来自第3组的人数，求的分布列.

Answer

（1）

（2）第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人；（3）。

【解析】(1)根据频数,频率,分别求出第2组的频数，及第3组的频率.然后画出频率分布直方图，要注意纵距是频率/组距.

（2）根据分层抽样的规律，各层在总体中的占比与被抽取的个数在样本中的占比相等进行计算.

（3）由条件知：，则服从超几何分布，其分布列为

.

（1）由题可知，第2组的频数为人,------------------2分

第3组的频率为,

频率分布直方图如图: -------------------6分

（2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:

第3组:人,

第4组:人,

第5组:人,

所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人---------------------8分

（3）由条件知：，则服从超几何分布，其分布列为

--------------------------------12分