Question

.已知函数． 

（1）求函数的单调区间；

（2）设函数．是否存在实数，使得？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）在区间上是减函数，在区间上是增函数；

（2）Ⅰ.；

Ⅱ. ；

Ⅲ.存在使得命题成立。

【解析】(1)求导，利用导数大（小）于零，求出其单调递增（减）区间.

（2）假设存在，函数，实数，使得.解决此问题的关键是把此问题转化为,

然后利用导数研究其最值即可.

（1）   -----------------2分

当时，，在区间上是减函数

当时，，在区间上是增函数---------------4分

（2）假设，使得，则-----------5分

由条件知：，------------------6分

Ⅰ.当时，，在上单调递减，

，即，得：-----------7分

Ⅱ.当时，，在上单调递增

，即，得：-----------8分

Ⅲ.当时

，，所以：在单调递减，在上单调递增

，即    --------------------10分

由（1）知在上单调递减，故有

而，所以无解.

综上所述：存在使得命题成立--------12分