Question

（本题满分10分）设命题p：实数x满足x²－4ax＋3a²<0，其中a>0，

命题q：实数x满足

(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

(2)非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer

(1)(2,3)．(2)实数a的取值范围是(1,2]．

【解析】本试题主要是考查了命题的真值，以及复合命题的真值判定，和充分条件和必要条件的判定的综合运用。

（1）先分别分析各个命题的真值为真的x的范围，然后利用交集为真，说明都是成立的x的范围可得。

（2）非p是非q的充分不必要条件利用等价命题可知q是p的充分不必要条件

说明前者的集合小于后者的集合，利用集合的包含关系解得。

【解析】
(1)由x2－4ax＋3a2<0得

(x－3a)(x－a)<0.

又a>0，所以a3}，

则A B.

所以03，即1