Question

已知函数

(1) 求函数在点处的切线方程；

(2) 若函数与在区间上均为增函数, 求的取值范围.

Answer

(1)所求切线方程为.

(2) . 

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

（1）根据导数的几何意义可知切线的斜率，来得到切线方程的求解

（2）由函数在给定区间为增函数，说明了函数的导数在给定区间上恒大于等于零，那么利用分析参数的思想得到。或者利用子区间的概念来得到。

(1) 因为, 所以切线的斜率 

又,故所求切线方程为.

(2) 因为, 又, 所以当时, ; 当时,  即在上递增, 在上递减

又, 所以在上递增, 在上递减

欲与在区间上均为增函数, 则, 解得.