Question

 下列关于函数f(x)=(2x-x²)e^x的判断

①f(x)>0的解集是{x|0<x<2};②f(-)是极小值，f()是极大值；

③f(x)没有最小值，也没有最大值.

其中正确的是（    ）

 A.①③         B.①②③            C.②              D.①②

Answer

D

【解析】【解析】
由f（x）＞0⇒（2x-x2）ex＞0⇒2x-x2＞0⇒0＜x＜2，

由f（x）＜0⇒（2x-x2）ex＜0⇒2x-x2＜0⇒x＜0或x＞2故①正确；

f′（x）=ex（2-x2），由f′（x）=0得x=±，

由f′（x）＜0得x＞或x＜-  ，

由f′（x）＞0得-＜x＜ ，

∴f（x）的单调减区间为（-∞，-  ），（  ，+∞）单调增区间为（-  ， ）．

∴f（x）的极大值为f（  ），极小值为f（-  ），故②正确．

∵x＜-  时，f（x）＜0恒成立，x→+∞时，f（x）→-∞，

∴f（x）无最小值，

而f（x）的单调减区间为（-∞，- ），（，+∞）单调增区间为（- ，  ）且x＜- 2 时，f（x）＜0．

∴f（x）有最大值f（ 2 ）

∴f（x）没有最小值，也没有最大值不正确，即③不正确，

故选D