Question

已知函数

(Ⅰ)求的值域；

(Ⅱ)设，函数．若对任意，总存在，使，求实数的取值范围．

Answer

（1）值域为 ;（2）的范围是      

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

（1）利用定义域和导数的符号与函数单调性的关系可知

，

   在（0,1）上单增，在（1,2）上单减

   ，故值域为

（2）因为，函数．若对任意，总存在，使，结合函数单调性的关系来得到分析的结论。

【解析】
（1），            …………..

   在（0,1）上单增，在（1,2）上单减

   ，故值域为   ………..

（2）                        ………..

 当时，在（0,2）上单减，=0，不合题意；

 当时，在（0,2）上单减，=0，不合题意； ………..

 当时，在上单减，在上单增，

 由题知：，故的范围是       ……….