Question

（本小题满分12分） 设,求证：.

Answer

见解析。

【解析】本试题主要是考察了不等式的证明，可以运用分析法证明，也可以利用综合法来证明。或者同时运用这两种方法来证明。

分析法是寻找结论成立的充分条件，是执果索因，而综合法是从条件推导得到结论，是由因到果，两者是不同的证明题型的运用。

证明：（法一）要证原不等式成立，只须证：

即只须证：

由柯西不等式易知上式显然成立，所以原不等式成立。

（法二）由对称性，不妨设：,则，

所以：（顺序和）（乱序和）

（顺序和）（乱序和）

将以上两式相加即得：.