Question

（本小题满分12分）已知均为正数，证明：，

并确定为何值时，等号成立。

Answer

见解析。

【解析】本试题主要是考查了运用不等式的思想来证明不等式问题的运用。

首先可以考虑运用分析法和综合法两种办法来完成，分别对于已知的关系式分析结构特点，然后结合均值不等式的思想也可以，也能通过重要不等式来证明。

（证法一）

∵

…………………………①

，

∴……………………②

……………………③

∴原不等式成立。

当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当时，③式等号成立。

即当a=b=c＝时原式等号成立。

（证法二）∵a,b,c都是正数，由基本不等式得

∴………………………………①

②

∴

…………………………………………③

∴原不等式成立

当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当a=b=c,时，③式等号成立。

即当a=b=c＝时原式等号成立。