已知向量a=(cos,sin
),b=(cos
,-sin
),且x∈[0,
],
(1)求a·b; (2)求 |a+b|;
(3)求函数f(x)=a·b-|a+b|的最小值及此时的x值.
已知坐标平面内两点A=(,-1), B=(
,
),O为原点。
(1)证明OA⊥OB;
(2)设a =,b=
,若存在不同时为零的实数k、t,使得x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb,且x⊥y,求函数关系式k=f(t).
下图是总体的一样本频率分布直方图,且在[15,18)内频数为8.
(1)求样本容量;
(2)若在[12,15)内小矩形面积为0.06,求在[12,15)内频数;
(3)在(2)的条件下,求样本在[18,33)内的频率.
已知cosα=,cos(α+β)=
,且α∈(π,
),α+β∈(
,2π),求β.
学校为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三个年级高一、高二、高三的相关老师中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人).
年级 |
相关人数 |
抽取人数 |
高一 |
18 |
x |
高二 |
36 |
2 |
高三 |
54 |
y |
(1)求x,y;
(2)若从高二、高三抽取的人中选2人做专题发言,求这2人都来自高三的概率。[来源:学
已知α是第三象限角,且f(α)= ,
(1)化简f(α);
(2)若cos( — α)=,求f(α)的值.