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（12分） 已知z、w为复数，（1+3i）z为实数，w=.

（12分） 已知z、w为复数，（1+3i）z为实数，w=6ec8aac122bd4f6e.

 

w＝1+7i或w＝－1－7i。 【解析】本试题主要是考查了复数的四则运算法则和复数概念的综合运用。 先设w＝x+yi(x，y∈R)，依题意得(1+3i)(2+i)w＝(－1+7i)w为实数，且|w|＝5，得到结论。 【解析】 设w＝x+yi(x，y∈R)，依题意得(1+3i)(2+i)w＝(－1+7i)w为实数，且|w|＝5， …………………………………………5分 ∴，解之得或，………………………………………10分 ∴w＝1+7i或w＝－1－7i。………………………………………………………………12分
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考点分析：
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(13分) 6ec8aac122bd4f6e

(1)写出a2, a3, a4的值，并猜想数列{an}的通项公式；

(2)用数学归纳法证明你的结论；

 

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 非空集合6ec8aac122bd4f6e关于运算6ec8aac122bd4f6e满足：

（1）对任意6ec8aac122bd4f6e，都有6ec8aac122bd4f6e；

（2）存在6ec8aac122bd4f6e，使得对一切6ec8aac122bd4f6e，都有6ec8aac122bd4f6e，则称6ec8aac122bd4f6e关于运算6ec8aac122bd4f6e为“融洽集”；现给出下列集合和运算：

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e①                                     ②

③                                                     6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e ④ 

6ec8aac122bd4f6e⑤

其中6ec8aac122bd4f6e关于运算6ec8aac122bd4f6e为“融洽集”____________。（写出所有“融洽集”的序号）

 

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 德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是指分子为6ec8aac122bd4f6e，分母为正整数的分数），称为莱布尼兹三角形：

根据前5行的规律，写出第6行的数依次是　　　　　　　　　　　

6ec8aac122bd4f6e

 

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已知实数x，y满足条件6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e （6ec8aac122bd4f6e为虚数单位），则6ec8aac122bd4f6e的最小值是                     ．

 

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 已知复数6ec8aac122bd4f6e，它们所对应的点分别为A，B，C．若6ec8aac122bd4f6e，则6ec8aac122bd4f6e的值是                      ．

 

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